湍流平板
1. 算例标识
TwoD_Plate（A14）
2. 算例概述
通过模拟 Mach=0.2 的空气流经 0° 攻角平板时边界层从层流发展为湍流的流场特性，一方面为机翼阻力预测提供直接的理论依据与数据支撑；另一方面全面验PHengLEI软件对湍流边界层流动的模拟能力，重点校验其在解析湍流边界层发展、捕捉流动拟序结构及预测壁面摩擦阻力等方面的功能可靠性，以此确认软件湍流模型数值模拟程序的精准度，为后续复杂气动外形的仿真计算奠定基础。
3. 计算描述
计算状态
| 马赫数 | 单位雷诺数（/m） | 攻角（°） | 侧滑角（°） | 温度（K） |
|---|---|---|---|---|
| 0.2 | 5e6 | 0 | 0 | 300 |
几何模型
图1 湍流平板几何尺寸示意图[1]
参考网格
网格基本信息如表2所示，示意图如图2所示。网格维数为545×385，非结构网格由结构网格转换而来。
| 网格类型 | 网格点数 | 网格单元数 | 第1层网格高度（m） |
|---|---|---|---|
| 结构 | 209825 | 208896 | 5e-7 |
图2 湍流平板结构网格示意图
边界条件信息
边界条件设置参考图1。
气动力计算参考信息
| 参考面积（m2） | 参考长度(m) | 力矩参考点(m) |
|---|---|---|
| 2 | 2 | (0,0,0) |
4.参数设置
| 参数 | 值 | 备注 |
|---|---|---|
| ifLowSpeedPrecon | 0 | 是否低速预处理 |
| inviscidSchemeName | roe | 空间离散方法 |
| CFLEnd | 10 | 终止CFL数 |
| tscheme | 4(LU-SGS) | 时间离散方法 |
| nMGLevel | 1（单重） | 多重网格数 |
5.测试结果
.png) （a）壁面摩擦阻力系数随网格尺度的收敛性（SA） | .png) （b）壁面摩擦阻力系数随网格尺度的收敛性（SST） |
.png) （c）阻力系数随网格尺度的收敛性（SA） | .png) （d）阻力系数随网格尺度的收敛性（SST） |
图3 湍流平板网格无关性验证
选取35×25、69×49、137×97、273×193、545×385五套不同密度的网格，对比结构（PHengLEI_str）与非结构（PHengLEI_unstr）网格的计算结果变化趋势。在 SA 湍流模型下，随着网格不断加密，结构与非结构网格的计算结果均呈现出明显的收敛趋势，数值波动逐渐减小并趋于稳定，无明显发散或异常波动情况；在 SST 湍流模型下，结构、非结构网格的计算结果同样随网格加密逐渐收敛，与 SA 模型趋势一致。两种湍流模型的验证结果均表明，本次计算的网格密度变化仅会对结果数值产生小幅影响，不会破坏计算的收敛性，实现了 “网格无关性”，说明 545×385 的加密网格计算结果不受网格拓扑及密度的干扰。
.png) （a）SA | .png) （b）SST |
图4 壁面摩擦系数
壁面摩擦系数是湍流平板边界层研究的核心参数，直接反映流体与平板壁面的相互作用及边界层发展特性，图4将PHengLEI软件计算结果与 CFL3D、FUN3D 结果进行了对比。在 SA 湍流模型下，PHengLEI软件计算得到的壁面摩擦系数曲线在平板X=0 至 X=2范围内，与 CFL3D、FUN3D 的曲线趋势高度重合，在边界层转捩及充分发展段均能精准匹配商用软件结果；在 SST 湍流模型下，PHengLEI软件结构与非结构网格的壁面摩擦系数计算曲线无明显偏差。整体来看，PHengLEI软件能够准确捕捉湍流平板壁面摩擦的空间分布及变化特征。
.png) （a）SA | .png) （b）SST |
图5 u+相对log10(y+)的变化
u+（无量纲速度）与 log10(y+)（无量纲壁面距离的对数）的关系曲线是验证湍流边界层内速度分布规律的重要依据，Coles 理论是该领域的经典理论模型，可有效表征湍流边界层的速度分布特征。在 SA 与 SST 两种湍流模型下，PHengLEI软件的结构、非结构网格计算结果所呈现的 u+-log10(y+)曲线，均与 CFL3D 软件结果及 Coles 理论拟合曲线基本重合，在边界层的粘性底层、过渡层及对数律层均能精准匹配理论与商业软件的分布规律。该结果表明，PHengLEI软件能够准确模拟湍流平板边界层内的速度分布特性，对湍流边界层的结构刻画符合经典理论及主流数值模拟结果。
.png) （a）SA | .png) （b）SST |
图6 x=0.97处涡粘性变化曲线
涡粘性（湍流粘性）是描述湍流输运特性的关键参数，x=0.97 处为湍流平板边界层充分发展段，该位置的涡粘性变化能有效反映软件对湍流内部输运过程的模拟能力。图6对比了PHengLEI软件结构、非结构网格与 CFL3D、FUN3D软件在该位置的无量纲涡粘性（mut/muinf）变化趋势。在 SA 湍流模型下，PHengLEI软件的结构与非结构网格计算的涡粘性曲线，与 CFL3D、FUN3D的曲线趋势一致，涡粘性的峰值大小、出现位置及随无量纲参数的衰减趋势均吻合；在 SST 湍流模型下，PHengLEI软件结构与非结构网格的涡粘性计算结果无明显偏差。两种湍流模型的结果表明，PHengLEI软件能够准确捕捉湍流平板边界层充分发展段的涡粘性变化特征，对湍流输运过程的数值模拟具备较高的精度。
.png) （a）SA | .png) （b）SST |
图7 x=0.97008处速度分布
x=0.97008 处为湍流平板近中段，是边界层从转捩到充分发展的关键位置，该位置的速度（u/Uinf，无量纲速度）沿壁面法向（y）的分布，直接反映软件对边界层速度剖面的刻画能力。在 SA 湍流模型下，PHengLEI软件结构、非结构网格计算的速度分布曲线与 CFL3D 结果基本重合，从壁面处的零速度开始，沿壁面法向的速度增长趋势、增速变化及最终趋于来流速度的特征均与CFL3D一致；在 SST 湍流模型下，PHengLEI软件结构与非结构网格的速度分布结果高度吻合。该结果说明，PHengLEI软件能够准确模拟湍流平板近中段的边界层速度剖面，对边界层发展关键阶段的速度分布刻画符合主流商用软件的模拟结果。
.png) （a）SA | .png) （b）SST |
图8 x=1.90334处速度分布
x=1.90334 处为湍流平板近尾段，此时边界层已完全发展为充分湍流边界层，该位置的速度分布是验证软件对湍流边界层充分发展阶段模拟能力的重要依据。在 SA 与 SST 两种湍流模型下，PHengLEI软件结构、非结构网格计算的无量纲速度（u/Uinf）沿壁面法向（y）的分布曲线，与 CFL3D 软件结果高度重合：速度沿壁面法向的增长梯度、达到来流速度的壁面法向位置、充分发展段的速度平稳性均与 CFL3D 结果一致，结构与非结构网格的计算结果无明显差异。该结果证实，PHengLEI软件能够准确模拟湍流平板近尾段充分发展湍流边界层的速度分布特征，对湍流边界层全发展过程的速度剖面刻画具备一致性和高精度。
.png) （a）CFL3D | .png) （b）FUN3D |
图9 其他软件流场计算结果[1]
.png) （a） | .png) （b） |
.png) （c） | .png) （d） |
图10 PHengLEI软件流场计算结果
流场整体特征的对比是验证数值模拟软件流场刻画能力的直观方式，图9-图10为CFL3D、FUN3D及PHengLEI软件在 SA、SST 模型下结构、非结构网格的流场分布结果（以湍流粘性分布为核心表征）。从流场的整体形态来看，PHengLEI软件计算得到的湍流粘性分布特征与 CFL3D、FUN3D 结果高度一致：在平板 X=0 至 X=2 的范围内，湍流粘性从边界层起始段开始逐渐发展，沿平板长度方向的增强趋势、垂直平板方向的梯度变化均与 CFL3D、FUN3D结果匹配，流场的核心特征完全吻合。该结果证实，PHengLEI软件能够准确模拟低速湍流平板的整体流场发展过程，对湍流粘性等核心流场参数的空间分布刻画精度与国际主流商用软件持平。
6.总结
针对低速湍流平板流动进行数值模拟，系统考核了SA、SST湍流模型及结构、非结构网格的模拟能力，验证了PHengLEI软件对湍流边界层发展、壁面摩擦及湍流输运等复杂流动的捕捉效果。壁面摩擦系数、无量纲速度分布及涡粘性剖面的预测均与CFL3D、FUN3D软件结果及Coles经典理论高度吻合，流场云图清晰呈现了湍流边界层的空间发展特征。综上，本次测试采用的网格、计算方法及参数设置合理，各方案均能有效模拟低速湍流平板流动特性，准确捕捉核心湍流结构与输运规律，可为PHengLEI软件的低速湍流模拟能力提供可靠的验证依据，也能为同类 CFD 软件的低速湍流算例评测提供参考。